रीडिंग बूम के विज्ञान ने इस बात में रुचि पैदा की है कि क्या गणित के लिए कोई एनालॉग है। इस संबंध में अधिक दिलचस्प विचारकों में से एक डैनियल अंसारी हैं, जो ओंटारियो में वेस्टर्न यूनिवर्सिटी में मनोविज्ञान और शिक्षा के प्रोफेसर हैं, जहां वह संख्यात्मक अनुभूति प्रयोगशाला का निर्देशन करते हैं। डैनियल का शोध इस बात पर केंद्रित है कि बच्चे गणितीय और संख्यात्मक कौशल कैसे विकसित करते हैं, और उनका मानना है कि “गणित के विज्ञान” के संबंध में बहुत लोकप्रिय भ्रम है। मैं यह सुनने के लिए उसके पास पहुंचा कि वह क्या सोचता है कि हम सही और गलत क्या कर रहे हैं। यहाँ उसे क्या कहना था।
-रिक
रिक: आप अध्ययन करें कि छोटे बच्चे गणित कैसे सीखते हैं। आप उसमें कैसे आये?
डैनियल: यह आकस्मिक रूप से घटित हुआ। पीएचडी के लिए आवेदन करते समय। मनोविज्ञान के कार्यक्रमों में, मुझे एक ऐसी स्थिति का पता चला जिसमें विलियम्स सिंड्रोम, एक दुर्लभ आनुवंशिक विकास संबंधी विकार, वाले बच्चों की संख्यात्मक क्षमताओं की जांच शामिल थी। दोनों के बीच का रिश्ता दिलचस्प लग रहा था, इसलिए मैंने आवेदन किया और स्वीकार कर लिया गया।
रिक: पढ़ने के विज्ञान पर हाल ही में बहुत ध्यान दिया गया है। क्या गणित का कोई समतुल्य विज्ञान है?
डैनियल: हाँ वहाँ है। पढ़ने के विज्ञान की तरह, गणित का विज्ञान मनोविज्ञान, शैक्षिक अनुसंधान और संज्ञानात्मक तंत्रिका विज्ञान से हम जो सीख रहे हैं उसे बच्चों को पढ़ाने और उनका मूल्यांकन करने के तरीके में लाने का एक प्रयास है। बच्चे संख्याओं और गणित के बारे में कैसे सीखते हैं, इस पर बहुत सारे शोध हुए हैं। लेकिन मेरे अनुभव में, इसका बहुत कम हिस्सा शिक्षक प्रशिक्षण और व्यावसायिक विकास तक पहुंचता है। पढ़ने का विज्ञान और गणित का विज्ञान दोनों सीखने के विज्ञान की व्यापक छत्रछाया के अंतर्गत उपक्षेत्र हैं। कुछ सिद्धांत—जैसे नौसिखिए शिक्षार्थियों के लिए स्पष्ट निर्देश का मूल्य और प्रारंभिक सार्वभौमिक स्क्रीनिंग-पढ़ने और गणित दोनों में आवेदन करें। लेकिन सादृश्य पूर्ण नहीं है. गणित की तुलना में पढ़ने का सीखने का क्रम कहीं अधिक स्पष्ट है।
रिक: आपने उल्लेख किया है कि साक्षरता और संख्यात्मकता कुछ समान बिल्डिंग ब्लॉक्स साझा करते हैं। आप के मन में क्या है?
डैनियल: इसे एक घर की नींव की तरह समझें: एक दरार ऊपर से सब कुछ समझौता कर देगी। पढ़ने और गणित में भी यही सच है। दोनों अत्यधिक संचयी हैं, और प्रारंभिक कौशल दृढ़ता से बाद के कौशल की भविष्यवाणी करते हैं. यदि आप अक्षरों को ध्वनियों से नहीं जोड़ सकते, तो आपको एक धाराप्रवाह पाठक बनने के लिए संघर्ष करना पड़ेगा। इसी तरह, यदि आप यह नहीं समझते हैं कि अरबी अंक मात्राओं को कैसे दर्शाते हैं, तो आपको गणना कौशल हासिल करने में कठिनाई होगी।
रिक: आपने देखा है कि पढ़ने का विज्ञान गणित के विज्ञान की तुलना में अधिक सीधा है। ऐसा क्यों?
डैनियल: पढ़ने में, एक अपेक्षाकृत अच्छी तरह से स्थापित अनुक्रम है। बच्चे हमारी भाषा में ध्वनियाँ सीखते हैं, उन्हें अक्षरों में अंकित करना, डिकोड करना शुरू करना और धीरे-धीरे शब्दों को पहचानना सिखाया जाता है। गणित में ऐसे सीधे अनुक्रम का अभाव है। यह बहुआयामी है, और बीजगणित का सीखने का क्रम ज्यामिति से भिन्न होता है। इसके अलावा, गणित का कुछ ज्ञान प्रक्रियात्मक है, जैसे जोड़ना जानना, और कुछ वैचारिक है, जैसे यह समझना कि जोड़ और घटाव व्युत्क्रम संक्रियाएँ हैं। दोनों स्पष्ट रूप से संबंधित हैं, लेकिन हम यह नहीं जानते कि पहले क्या आता है या क्या वे एक साथ विकसित होते हैं।
रिक: यह कितना महत्वपूर्ण है कि ग्रेड K-3 में छात्र गणना में निपुणता विकसित करें?
डैनियल: अधिकांश इस बात से सहमत हैं कि प्रवाह मायने रखता है, लेकिन वहां तक कैसे पहुंचा जाए, इस पर अलग-अलग विचार हैं। परंपरावादी मानक एल्गोरिदम सिखाने पर जोर देते हैं, जबकि प्रगतिवादी आमतौर पर तर्क देते हैं कि बच्चों को कई रणनीतियों को सिखाया जाना चाहिए और अपनी स्वयं की वैचारिक समझ विकसित करनी चाहिए। मेरा मानना है कि हमें गणित शिक्षण के बारे में विकासात्मक ढंग से सोचना चाहिए।
पोरौटी: ठीक है, तो गणित निर्देश के बारे में विकासात्मक रूप से सोचने का क्या मतलब है?
डैनियल: इसका मतलब है कि युवा शिक्षार्थियों को स्वीकार करना, जैसा कि मनोवैज्ञानिक पॉल किर्श्नर और उनके सहयोगियों ने तर्क दिया था प्रसिद्ध अखबारविशेषज्ञ बनने की राह पर नौसिखिया हैं। व्यवहार में, उस अंतर्दृष्टि को निर्देशात्मक दृष्टिकोण को निर्देशित करना चाहिए। गणित के तथ्य सीखें। आप स्पीड ड्रिल से शुरुआत नहीं करेंगे। या, किसी अन्य उदाहरण के लिए, शिक्षण सामग्री पर विचार करें। छोटे बच्चे हैं आसानी से विचलित हो जाते हैं क्योंकि उनके कार्यकारी कार्य अभी भी विकसित हो रहे हैंइसलिए आप ऐसी सामग्री चुनेंगे जो रंग या आकार के बजाय संख्या पर ध्यान केंद्रित करती है। किर्श्नर ने यह भी तर्क दिया कि न्यूनतम निर्देशित निर्देशात्मक दृष्टिकोण – जैसे खोज सीखना और समस्या-आधारित निर्देश – अधिकांश नौसिखियों के लिए कम प्रभावी हैं क्योंकि उन छात्रों के पास अभी तक स्मृति में संग्रहीत पर्याप्त ज्ञान नहीं है, इसलिए उन्हें बाहरी मार्गदर्शन की आवश्यकता होती है।
रिक: आपने कहा है कि यह स्पष्ट है कि गणित के तथ्यों पर महारत हासिल करने से कार्यशील स्मृति मुक्त हो जाती है, लेकिन यह स्पष्ट नहीं है कि उस महारत को कैसे बेहतर बनाया जाए। याद रखने और स्पष्ट निर्देश के लिए इसका क्या मतलब है?
डैनियल: महारत हासिल करने की शुरुआत छात्रों को अंकगणितीय संक्रियाओं को समझने में मदद करने से होती है, और यह इस बात की ठोस समझ पर निर्भर करता है कि संख्यात्मक प्रतीक कैसे मात्राओं का प्रतिनिधित्व करते हैं। वहां से, छात्रों को समस्याओं को हल करने के लिए बार-बार अभ्यास की आवश्यकता होती है। सबसे पहले, वे अपनी उंगलियों का उपयोग करेंगे, विशेष रूप से जोड़ने और घटाने के लिए। एक बार जब वे सटीकता के उच्च स्तर पर पहुँच जाते हैं, समयबद्ध गतिविधियाँ उन्हें अपने गणित के तथ्यों को दीर्घकालिक स्मृति में समेकित करने में मदद करती हैंताकि वे बाद में अधिक उन्नत समस्याओं को हल करते समय उन्हें पुनः प्राप्त कर सकें।
रिक: ठीक है, तो क्या गणित एक जन्मजात प्रतिभा है या सीखा हुआ कौशल?
डैनियल: जैसा कि लगभग सभी मानवीय लक्षणों के साथ होता है, एक है गणित की क्षमता में आनुवंशिक योगदान. लेकिन मुझे लगता है कि सभी शिक्षार्थी अपने जीवन में कार्य करने के लिए आवश्यक गणित सीखने में सक्षम हैं।
रिक: ऐसा प्रतीत हो सकता है कि गणित विज्ञान पर जोर एक हालिया विकास है। क्या वह उचित है?
डैनियल: शायद विशेष नाम एक हालिया विकास है, लेकिन यह दशकों के अनुभवजन्य शोध पर आधारित है कि बच्चे गणित कैसे सीखते हैं।
रिक: क्या कोई मूलभूत अध्ययन है जो पाठकों को जानना चाहिए?
डैनियल: देर का काम लिन फुच्सजो वेंडरबिल्ट में एक शैक्षिक मनोवैज्ञानिक थे, बिल्कुल मूलभूत हैं। के विकास में उन्होंने भारी योगदान दिया समर्थन की बहुस्तरीय प्रणालियाँ (MTSS)जिनका उपयोग गणित और पढ़ने के निर्देश दोनों में किया जाता है। उन्होंने एक का नेतृत्व भी किया बहुत प्रभावशाली 2021 रिपोर्ट शिक्षा विज्ञान संस्थान के लिए गणित से जूझ रहे छात्रों की सहायता कैसे करें। एक अन्य उदाहरण पर्ड्यू विश्वविद्यालय के मनोवैज्ञानिक डेविड पुरपुरा का अध्ययन होगा महत्व दिखा रहा है संख्यात्मक प्रतीकों के बारे में बच्चों की समझ। अंत में, व्यापक परिचय के लिए, मैं स्टैनिस्लास डेहेन की पुस्तक की अनुशंसा करता हूं, संख्या बोध.
रिक: कुछ लोगों ने सुझाव दिया है कि गणित की शिक्षा उन लोगों के बीच विभाजित हो गई है जो अनुभवजन्य तरीकों को अपनाते हैं और जो अधिक गुणात्मक दृष्टिकोण रखते हैं। क्या यह आपका अनुभव है?
डैनियल: हाँ। मैंने जिन अधिकांश गणित शिक्षा सम्मेलनों में भाग लिया है, उनमें आप मुख्य रूप से गुणात्मक कार्य देखते हैं, जबकि हममें से जो गणित के संज्ञानात्मक आधारों का अध्ययन कर रहे हैं वे मुख्य रूप से अनुभवजन्य तरीकों का उपयोग करते हैं। इसमें बहुत ज्यादा क्रॉस-टॉक नहीं है, लेकिन होनी चाहिए। यह विभाजन उन लोगों के बीच शिक्षा अनुसंधान में व्यापक विभाजन को दर्शाता है जो मात्रात्मक अनुसंधान को व्यावहारिक अनुप्रयोगों के लिए प्राथमिक मार्ग के रूप में देखते हैं और जो इसके बारे में अधिक संदेह करते हैं।
रिक: जब गणित के विज्ञान की बात आती है तो यदि आपके पास एक सलाह है, तो वह क्या है?
डैनियल: गणित का विज्ञान शिक्षकों और स्कूल नेताओं को छात्रों को शिक्षित करने में अधिक प्रभावी बनने में मदद करने के लिए है। शोधकर्ता आपको बता सकते हैं कि क्या काम करता है। लेकिन केवल शिक्षक ही यह समझ सकते हैं कि आपके विद्यालय में इसका क्या अर्थ है।
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